19.3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка М - середина SA, № - середина SB, К — середина AD. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MNK имеет пару равных сторон. 6) Найдите расстояние между прямыми MN и SD, если АВ = 3√2, высота пирамиды SABCD равна 4.

a) Доказательство:

В правильной четырехугольной пирамиде $$SABCD$$ точка $$M$$ - середина $$SA$$, $$N$$ - середина $$SB$$, $$K$$ - середина $$AD$$. Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью $$MNK$$.

Прямая $$MN$$ является средней линией треугольника $$SAB$$, поэтому $$MN || AB$$. Так как $$AB || CD$$, то $$MN || CD$$.

Точка $$K$$ - середина $$AD$$. Прямая $$NK$$ лежит в плоскости $$SAB$$. Прямая $$NK$$ не параллельна $$SD$$.

Так как $$MN || AB$$ и $$AB = CD$$, то $$MN = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD$$.

б) Найдем расстояние между прямыми $$MN$$ и $$SD$$, если $$AB = 3\sqrt{2}$$, высота пирамиды $$SABCD$$ равна 4.

$$MN = \frac{1}{2} AB = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$.

Ответ: