19.7. В треугольной пирамиде SABC все плоские углы при вершине S — прямые, длины ребер SA, SB и SC равны √√5+√3, √√5-√3 и 6√2 соответственно. Плоскость а проходит через середины ребер SA, SC и ВС. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью а является прямоуголь- ником. б) Найдите объем пирамиды с вершиной Ѕ, основанием которой является сечение пирамиды SABC плоскостью а.

а) Доказательство:

В треугольной пирамиде $$SABC$$ все плоские углы при вершине $$S$$ - прямые, то есть $$\angle ASB = \angle BSC = \angle ASC = 90^{\circ}$$. Длины ребер $$SA$$, $$SB$$ и $$SC$$ равны $$\sqrt{5+\sqrt{3}}$$, $$\sqrt{5-\sqrt{3}}$$ и $$6\sqrt{2}$$ соответственно. Плоскость $$\alpha$$ проходит через середины ребер $$SA$$, $$SC$$ и $$BC$$. Нужно доказать, что сечение пирамиды плоскостью $$\alpha$$ является прямоугольником.

б) Найдем объем пирамиды с вершиной $$S$$, основанием которой является сечение пирамиды $$SABC$$ плоскостью $$\alpha$$.

Ответ: