В параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ постройте сечение, проходящее через прямую $$BD$$ параллельно прямой $$A_1C_1$$.

Построение сечения в параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$:

1. По условию, сечение должно проходить через прямую $$BD$$ и быть параллельным прямой $$A_1C_1$$.
2. Проведем прямую $$A_1C_1$$, которая лежит в плоскости $$A_1B_1C_1D_1$$.
3. Строим плоскость, проходящую через прямую $$BD$$ и параллельную прямой $$A_1C_1$$.
4. Плоскость, проходящая через $$BD$$, пересекает плоскость $$A_1B_1C_1D_1$$ по прямой $$B_1D_1$$.
5. Соединяем точки $$B$$, $$D$$, $$B_1$$ и $$D_1$$.
6. Сечением будет параллелограмм $$B_1DD_1$$.

Ответ: Сечением параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, проходящим через прямую $$BD$$ параллельно прямой $$A_1C_1$$, является параллелограмм $$B_1DD_1$$.