Все грани параллелепипеда – ромбы. Каково наибольшее количество пар перпендикулярных диагоналей в таком параллелепипеде?

Рассмотрим параллелепипед, все грани которого – ромбы.

1. В ромбе диагонали перпендикулярны.
2. В параллелепипеде, грани которого ромбы, каждая грань имеет две перпендикулярные диагонали.
3. Параллелепипед имеет 6 граней.
4. Каждая грань имеет 2 диагонали.
5. Таким образом, всего диагоналей $$6 \times 2 = 12$$.
6. Перпендикулярные диагонали есть в каждой грани, поэтому в каждой грани 1 пара перпендикулярных диагоналей.
7. Так как граней 6, то наибольшее количество пар перпендикулярных диагоналей равно 6.

Ответ: Наибольшее количество пар перпендикулярных диагоналей в таком параллелепипеде равно 6.