6. В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD взяты соответственно точки Н и Р — середины этих сторон. Известно, что AB = 7 см, BC = 9 см. Определите вид четырёхугольника АВНР (ответ обоснуйте) и найдите его периметр.

Так как $$H$$ и $$P$$ – середины сторон $$BC$$ и $$AD$$ соответственно, то $$BH = rac{1}{2}BC$$ и $$AP = rac{1}{2}AD$$. В параллелограмме $$ABCD$$ противоположные стороны равны, значит, $$BC = AD$$. Следовательно, $$rac{1}{2}BC = rac{1}{2}AD$$, то есть $$BH = AP$$. Также, $$BC || AD$$, значит, $$BH || AP$$. Четырёхугольник, у которого две стороны равны и параллельны, является параллелограммом. Значит, $$ABHP$$ – параллелограмм. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $$P = 2(AB + BH)$$. $$AB = 7$$ см, $$BH = rac{1}{2}BC = rac{1}{2} cdot 9 = 4.5$$ см. $$P = 2(7 + 4.5) = 2 cdot 11.5 = 23$$ см. Ответ: $$ABHP$$ – параллелограмм, его периметр равен 23 см.