4. В треугольнике МРК на продолжении медианы МЕ за точку Е отложен отрезок ED, равный МЕ. Докажите, что MPDK — параллелограмм.

Чтобы доказать, что MPDK - параллелограмм, нам нужно доказать, что его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 1. По условию $$ME = ED$$, то есть точка $$E$$ делит отрезок $$MD$$ пополам. 2. Так как $$ME$$ - медиана треугольника $$MPK$$, то $$KE = EP$$, то есть точка $$E$$ делит отрезок $$KP$$ пополам. Значит, $$E$$ - точка пересечения диагоналей $$MD$$ и $$KP$$, и она делит каждую из них пополам. Следовательно, $$MPDK$$ - параллелограмм (по признаку параллелограмма).