7. В параллелограмме ABCD отмечена точка М – середина стороны ВС. Отрезки BD и АМ пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если BD = 15.

Пусть ABCD - параллелограмм, M - середина BC, BD = 15. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Нужно найти длину отрезка BK.

Пусть BC = a, AB = b. Тогда BM = MC = a/2.

Так как BC || AD и BM || AD, то треугольники BKM и DKA подобны. Из подобия следует:

$$\frac{BK}{KD} = \frac{BM}{AD} = \frac{a/2}{a} = \frac{1}{2}$$

$$BK = \frac{1}{2} KD$$

$$BK + KD = BD = 15$$

$$BK + 2BK = 15$$

$$3BK = 15$$

$$BK = 5$$

Ответ: 5