9. В параллелограмме АВСD биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки АМ и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 2.

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону BC в точке M. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Значит, угол MAD = углу MCD = 60/2 = 30°. Так как отрезки AM и DM перпендикулярны, то угол AMD = 90°, тогда угол ADM = 180° - 90° - 30° = 60°.

Тогда угол CDA = 2 × 60° = 120°. В параллелограмме углы, прилежащие к боковой стороне, равны 180°, значит, угол BCD = 180° - 60° = 120°.

Тогда BCD - равнобедренный треугольник, значит, BM = AB = 2.

Тогда BC = 2 × 2 = 4.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(2 + 4) = 2 × 6 = 12.

Ответ: 12