37. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O - центр основания, SO=40, BD=18. Найдите длину отрезка SC.

В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат, а точка O - центр этого квадрата. SO - высота пирамиды, BD - диагональ квадрата в основании. SC - боковое ребро пирамиды. Так как BD = 18, то OD = BD/2 = 9. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD. По теореме Пифагора, SC² = SO² + OC², где OC = OD = 9. Следовательно, SC² = SO² + OC² = 40² + 9² = 1600 + 81 = 1681. Тогда SC = √1681 = 41. Ответ: 41