38. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO=42, SA=58. Найдите длину отрезка BD.

В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат, а точка O - центр этого квадрата. SO - высота пирамиды, SA - боковое ребро пирамиды. BD - диагональ квадрата в основании. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOA. По теореме Пифагора, AO² + SO² = SA². Следовательно, AO² = SA² - SO² = 58² - 42² = 3364 - 1764 = 1600. Тогда AO = √1600 = 40. Так как AO = BO = CO = DO, а диагональ BD = 2 * AO, то BD = 2 * 40 = 80. Ответ: 80