В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние между точками А и Е1.

Для решения задачи необходимо найти расстояние между точками А и Е1 в правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны 1.

1. Рассмотрим призму ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Точки А и Е1 являются вершинами призмы. Нам нужно найти расстояние между этими точками.

2. Представим себе прямоугольный треугольник, где AE1 - гипотенуза, AE - один из катетов и EE1 - другой катет.

3. Найдем длину отрезка AE. В правильном шестиугольнике ABCDEF сторона равна 1. Расстояние AE можно найти, рассмотрев равнобедренный треугольник AFE, где AF = FE = 1, а угол AFE = 120 градусов. По теореме косинусов, $$AE^2 = AF^2 + FE^2 - 2 \cdot AF \cdot FE \cdot cos(120^\circ)$$. Так как cos(120°) = -0.5, то $$AE^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot (-0.5) = 1 + 1 + 1 = 3$$. Следовательно, $$AE = \sqrt{3}$$.

4. Отрезок EE1 - это боковое ребро призмы, которое равно 1.

5. Теперь используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AEE1: $$AE1^2 = AE^2 + EE1^2 = (\sqrt{3})^2 + 1^2 = 3 + 1 = 4$$.

6. Тогда расстояние между точками А и Е1 равно: $$AE1 = \sqrt{4} = 2$$.

Ответ: 2