В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АН – высота, АВ = 7, tg BAC = 33 Найдите ВН. 4/33

Для решения данной задачи, необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические функции.

1. Так как AC = BC, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC.

2. Дано, что $$tg \angle BAC = \frac{4\sqrt{33}}{33}$$. Это означает, что в прямоугольном треугольнике AHC отношение противолежащего катета (HC) к прилежащему катету (AH) равно $$\frac{4\sqrt{33}}{33}$$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Пусть AH = x, тогда HC = $$\frac{4\sqrt{33}}{33}x$$. По теореме Пифагора, $$AC^2 = AH^2 + HC^2$$

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. $$tg \angle BAC = \frac{BH}{AH}$$. Выразим BH: $$BH = AH \cdot tg \angle BAC = x \cdot \frac{4\sqrt{33}}{33}$$.

5. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота AH является и медианой, следовательно, H - середина AB, и AH = $$\frac{1}{2}AB = \frac{7}{2} = 3.5$$.

6. Теперь найдем BH: $$BH = 3.5 \cdot \frac{4\sqrt{33}}{33} = \frac{7}{2} \cdot \frac{4\sqrt{33}}{33} = \frac{14\sqrt{33}}{33}$$.

Ответ можно упростить, но оставим в таком виде.

Ответ: $$\frac{14\sqrt{33}}{33}$$