11. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно, что \(AB = \sqrt{125}\), \(AC = 10\). Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

Сначала найдем длину стороны BC по теореме Пифагора: \(BC^2 = AB^2 - AC^2\), то есть \(BC^2 = 125 - 100 = 25\). Значит, \(BC = 5\). Сумма векторов \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\) равна вектору \(\overrightarrow{BD}\), где BD - диагональ параллелограмма, построенного на векторах \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\). Так как угол между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) равен 90 градусов, то параллелограмм является прямоугольником. Длина диагонали BD находится по теореме Пифагора: \(BD^2 = BA^2 + BC^2 = 125 + 25 = 150\). Значит, \(BD = \sqrt{150} = 5\sqrt{6}\). Ответ: **\(5\sqrt{6}\)**