14. В треугольнике ABC известно, что стороны AB и BC равны по 7, а \(\angle ABC = 120^\circ\). Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

Сумма векторов \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\), где BD - диагональ параллелограмма, построенного на векторах \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\). Длина векторов |BA| = |BC| = 7. Угол между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) составляет 120 градусов. Используем теорему косинусов для нахождения длины BD: \(BD^2 = BA^2 + BC^2 - 2 * BA * BC * cos(120^\circ)\) \(BD^2 = 7^2 + 7^2 - 2 * 7 * 7 * cos(120^\circ) = 49 + 49 - 2 * 49 * (-\frac{1}{2}) = 98 + 49 = 147\). \(BD = \sqrt{147} = 7\sqrt{3}\). Ответ: **\(7\sqrt{3}\)**