13. В треугольнике ABC известно, что стороны AB и BC равны по 13, а \(\angle BAC = 30^\circ\). Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

Сумма векторов \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\), где BD - диагональ параллелограмма, построенного на векторах \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\). Длина векторов |BA| = |BC| = 13. Угол между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) составляет \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\). Используем теорему косинусов для нахождения длины BD: \(BD^2 = BA^2 + BC^2 + 2 * BA * BC * cos(150^\circ)\) \(BD^2 = 13^2 + 13^2 + 2 * 13 * 13 * cos(150^\circ) = 169 + 169 + 2 * 169 * (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 338 - 169\sqrt{3} = 169(2 - \sqrt{3})\). \(BD = \sqrt{169(2 - \sqrt{3})} = 13\sqrt{2 - \sqrt{3}}\). Ответ: **\(13\sqrt{2 - \sqrt{3}}\)**