Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
16. Вычислите \(|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|\), если \(|\overrightarrow{a}| = 3\), \(|\overrightarrow{b}| = 4\) и угол между векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) равен \(60^\circ\).
Ответ:
Длина разности векторов находится по формуле:
\(|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 - 2 * |\overrightarrow{a}| * |\overrightarrow{b}| * cos(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол между векторами.
\(|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos(60^\circ) = 9 + 16 - 24 * \frac{1}{2} = 25 - 12 = 13\).
\(|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{13}\).
Ответ: **\(\sqrt{13}\)**
Похожие
- 10. Сторона равностороннего треугольника ABC равна 7.5. Найдите длину разности векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CB}\).
- 11. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно, что \(AB = \sqrt{125}\), \(AC = 10\). Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
- 12. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известно, что BC = 21, AC = 20. Найдите длину разности векторов \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{CB}\).
- 13. В треугольнике ABC известно, что стороны AB и BC равны по 13, а \(\angle BAC = 30^\circ\). Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
- 14. В треугольнике ABC известно, что стороны AB и BC равны по 7, а \(\angle ABC = 120^\circ\). Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
- 15. Вычислите \(|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|\), если \(|\overrightarrow{a}| = 3\), \(|\overrightarrow{b}| = 4\) и угол между векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) равен \(60^\circ\).
- 16. Вычислите \(|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|\), если \(|\overrightarrow{a}| = 3\), \(|\overrightarrow{b}| = 4\) и угол между векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) равен \(60^\circ\).
