3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, a BC =16.

Рассмотрим треугольник ABC. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$

Выразим AB:

$$AB = AD + DB$$

Рассмотрим треугольник BCD. Он прямоугольный. Катет BC является гипотенузой для треугольника BCD, а катет BD является прилежащим углу C.

$$cos B = \frac{BD}{BC}$$

$$cos B = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$

Угол B = 60°, тогда угол A = 90° - 60° = 30°

Ответ: 30°