11. В прямоугольном треугольнике $$BKO$$ угол $$K$$ прямой, $$KO = 6$$, $$BO = 12$$. Биссектрисы углов $$BKO$$ и $$BOK$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите величину угла $$KMO$$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике $$BKO$$ угол $$K$$ прямой, то есть $$\angle BKO = 90^\circ$$. Поскольку $$KO = 6$$ и $$BO = 12$$, то $$KO = \frac{1}{2}BO$$. Значит, $$\angle KBO = 30^\circ$$ и $$\angle BOK = 60^\circ$$. Так как $$BM$$ и $$OM$$ - биссектрисы углов $$BKO$$ и $$BOK$$, то $$\angle MKO = \frac{1}{2} \angle BKO = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$$ и $$\angle MOK = \frac{1}{2} \angle BOK = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$$. Рассмотрим треугольник $$KMO$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. Поэтому $$\angle KMO + \angle MKO + \angle MOK = 180^\circ$$. $$\angle KMO = 180^\circ - \angle MKO - \angle MOK = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ$$. Ответ: **105 градусов**.