6. В прямоугольном треугольнике FPX угол Р прямой, PX = 28, FX = 56. Биссектрисы углов PXF пересекаются в точке Z. Найдите величину угла FZX. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике FPX, где угол P прямой, известны катеты PX = 28 и гипотенуза FX = 56. Заметим, что катет PX равен половине гипотенузы FX. Значит, угол PFХ равен 30 градусам. Биссектриса угла PXF делит этот угол пополам, следовательно угол PXZ равен 30/2 = 15 градусам. Рассмотрим треугольник PXZ. В этом треугольнике известны два угла: угол XPZ = 90 градусов и угол PXZ = 15 градусов. Найдем угол PZX: угол PZX = 180 - 90 - 15 = 75 градусов. Угол FZX и PZX - смежные, а значит, угол FZX = 180 - PZX = 180 - 75 = 105 градусов. Ответ: 105