11. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Если один из острых углов равен 45°, то и другой острый угол равен 45°, значит, треугольник равнобедренный.

Катеты равны $$ \frac{82}{\sqrt{2}} $$

$$ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{82}{\sqrt{2}} \cdot \frac{82}{\sqrt{2}} = \frac{82 \cdot 82}{2 \cdot 2} = \frac{6724}{4} = 1681 $$

Ответ: 1681