72. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона AB=50, sinA=$$\frac{7}{25}$$. Найдите площадь треугольника АВС.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C.

Высота, проведенная из вершины B к основанию AC, является также медианой и биссектрисой.

Найдем высоту BH из прямоугольного треугольника ABH:

$$\sin{A} = \frac{BH}{AB}$$ $$BH = AB \cdot \sin{A} = 50 \cdot \frac{7}{25} = 2 \cdot 7 = 14$$

Найдем AH:

$$\cos{A} = \sqrt{1 - \sin^2{A}} = \sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$$ $$AH = AB \cdot \cos{A} = 50 \cdot \frac{24}{25} = 2 \cdot 24 = 48$$

Тогда AC = 2 \cdot AH = 2 \cdot 48 = 96.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 14 = 48 \cdot 14 = 672$$

Ответ: 672