9. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а) высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем величины: 13 дм = 130 см.
2. Найдем высоту h. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Поэтому она делит основание пополам: \[\frac{10}{2} = 5\] см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. По теореме Пифагора: \[h = \sqrt{130^2 - 5^2} = \sqrt{16900 - 25} = \sqrt{16875} = 25\sqrt{27} \approx 129.9 \text{ см}\]
4. Найдем площадь треугольника S: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 25\sqrt{27} = 125\sqrt{27} \approx 649.5 \text{ см}^2\]

Ответ: а) Высота: \(25\sqrt{27} \approx 129.9 \text{ см}\). б) Площадь: \(125\sqrt{27} \approx 649.5 \text{ см}^2\).