3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см и основание равно 10 см. Найдите: а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

а) Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Эта высота также является медианой и делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и одним катетом 5 см (половина основания). Обозначим высоту как $$h$$. По теореме Пифагора: $$h^2 + 5^2 = 13^2$$ $$h^2 + 25 = 169$$ $$h^2 = 144$$ $$h = \sqrt{144} = 12$$ см б) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$$ см² Ответ: а) 12 см, б) 60 см²