6. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание треугольника, если высота равна 5 см, а боковая сторона равна 13 см.

Пусть $$h = 5$$ см - высота, проведенная к основанию, $$b = 13$$ см - боковая сторона, $$a$$ - половина основания. Поскольку высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой, она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: $$a^2 + h^2 = b^2$$ $$a^2 = b^2 - h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$ $$a = \sqrt{144} = 12$$ см Основание треугольника равно $$2a = 2 \cdot 12 = 24$$ см. **Ответ: 24 см**