7. В трапеции АВСД (АД- большее основание) проведены высоты ВМ и СК. Найдите стороны трапеции, если известно, что ВМ= 6 см, МК= 4см, АК= 16 см, КД= 8 см.

Дано: BM = CK = 6 см, MK = 4 см, AK = 16 см, KD = 8 см. Так как BM и CK - высоты, ABM и DCK - прямоугольные треугольники. AD = AK + KD = 16 + 8 = 24 см. BC = MK = 4 см. AM = AK - MK = 16-4=12 см В прямоугольном треугольнике ABM по теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 = 12^2 + 6^2 = 144 + 36 = 180 AB = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5} см В прямоугольном треугольнике DCK по теореме Пифагора: CD^2 = CK^2 + KD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 CD = \sqrt{100} = 10 см. Итак, мы нашли все стороны трапеции: AD = 24 см, BC = 4 см, AB = 6$$\sqrt{5}$$ см, CD = 10 см. **Ответ:** AD = 24 см, BC = 4 см, AB = $$6\sqrt{5}$$ см, CD = 10 см