550. В равнобедренном треугольнике вы- сота, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Она делит боковую сторо- ну на два отрезка, один из которых, прилежащий к вершине равнобедрен- ного треугольника, равен 6 см. Найди- те основание треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, BH - высота, проведённая к стороне AC, BD - высота, проведённая к боковой стороне AC, BD = 8 см. Высота BD делит сторону AC на отрезки AD и DC, причём AD = 6 см. Необходимо найти основание AC.

Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$, $$AB^2 = 6^2 + 8^2$$, $$AB^2 = 36 + 64$$, $$AB^2 = 100$$, $$AB = 10$$ см.

Так как AB = BC, то BC = 10 см.

Рассмотрим треугольники BDC и BDA. У них сторона BD - общая, углы BDA и BDC - прямые, AB = BC. Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету, а значит AD = DC = 6 см.

AC = AD + DC = 6 + 6 = 12 см.

Ответ: 12 см.