9. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Обозначим основания трапеции как \(a = 4\) и \(b = 8\). Пусть \(h\) - высота трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то при опускании высот из вершин меньшего основания на большее, образуются два прямоугольных треугольника с углом 45°. Тогда катет (высота трапеции) равен половине разности оснований: \[h = \frac{b - a}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2\] Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2 = \frac{12}{2} \cdot 2 = 12\] Ответ: 12