17. В равностороннем треугольнике АВС медианы ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите ∠АОК.

Решение:

Смотри, тут всё просто: В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Медианы также являются высотами и биссектрисами.

Точка пересечения медиан (O) делит каждую медиану в отношении 2:1, начиная от вершины.

Угол MAK = 30° (так как AM - биссектриса угла A).

Угол AKB = 90° (так как BK - высота).

В треугольнике AOK: угол AOK = 180 - угол MAK - угол AKB = 180 - 30 - 90 = 60°.

Ответ: 60

Проверка за 10 секунд: Медианы в равностороннем треугольнике.

Доп. профит: Зная свойства равностороннего треугольника, задача решается легко!