20. В треугольнике АВС ВМ – медиана и ВН – высота. Известно, что АC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Логика такая:

Так как BM - медиана, то AM = MC = AC / 2 = 216 / 2 = 108.

Тогда MH = MC - HC = 108 - 54 = 54.

Так как MH = HC, то треугольник BHC прямоугольный и равнобедренный, значит, угол HBC = 45°.

Угол BHC = 90°.

Угол HMC = 180 - угол BHC - угол ACB = 180 - 90 - 40 = 50°.

Угол AMB = 180 - угол HMC = 180 - 50 = 130°.

Ответ: 130

Проверка за 10 секунд: Медиана и высота, углы в треугольнике.

Доп. профит: Знание свойств фигур упрощает решение!