1758. В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 5/3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник АHC, где угол САН = 60 градусам, угол АНС = 90 градусов. Тогда $$AH = AC \cdot cos(60^\circ)$$. $$CH = AC \cdot sin(60^\circ)$$. Подставим известные значения:

$$5\sqrt{3} = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$AC = \frac{5\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 10$$

Ответ: 10