1764. В треугольнике АВС АС = ВС, высота АН равна 50, угол С равен 30°. Найдите АС.

Рассмотрим треугольник АНС, он прямоугольный, угол С = 30 градусам. Высота АН противолежит углу С. Тогда синус угла С равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin C = \frac{AH}{AC}$$

$$sin 30^\circ = \frac{50}{AC}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{50}{AC}$$

$$AC = 50 \cdot 2$$

$$AC = 100$$.

Ответ: 100