8. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — $$5(\sqrt{6} - \sqrt{2})$$, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

Диагональ, лежащая напротив угла 30 градусов, равна $$d_1 = 5(\sqrt{6} - \sqrt{2})$$. Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} * d_1 * d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. С другой стороны, площадь ромба $$S = a^2 sin(\alpha)$$, где a - сторона ромба. Также $$S = a * h$$, где h - высота ромба. Поскольку дан угол 30 градусов, то $$S = a^2 sin(30) = 10^2 * \frac{1}{2} = 50$$ (это в предположении, что угол 30 - это угол ромба). Ответ: 50