11. Высота $$BH$$ параллелограмма $$ABCD$$ делит его сторону $$AD$$ на отрезки $$AH = 1$$ и $$HD = 28$$. Диагональ параллелограмма $$BD$$ равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике $$BHD$$ по теореме Пифагора: $$BH^2 + HD^2 = BD^2$$. Отсюда $$BH^2 = BD^2 - HD^2 = 53^2 - 28^2 = (53 - 28)(53 + 28) = 25 * 81 = 5^2 * 9^2$$. Значит, $$BH = 5 * 9 = 45$$. Сторона $$AD = AH + HD = 1 + 28 = 29$$. Площадь параллелограмма равна $$S = AD * BH = 29 * 45 = 1305$$. Ответ: 1305