В соревнованиях участвовали 18 гимнасток: 6 из них были из Испании, 4 из Португалии, остальные из России. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Известно, что первой выпало выступать спортсменке из России. Какова вероятность того, что:

Решение:

Всего гимнасток: 18.

Из Испании: 6.

Из Португалии: 4.

Из России: \( 18 - 6 - 4 = 8 \) гимнасток.

Известно, что первой выступала спортсменка из России. Осталось 17 гимнасток.

Из них: 6 из Испании, 4 из Португалии, 7 из России.

1. Вероятность того, что третьей по порядку будет выступать гимнастка из Португалии:

После первой (Россия) осталось 17 гимнасток. Вероятность выбрать гимнастку из Португалии будет \( \frac{4}{17} \).

2. Вероятность того, что последней тоже будет выступать гимнастка из России:

Если первой выступала россиянка, то осталось 7 россиянок из 17 оставшихся.

Вероятность того, что второй также будет выступать россиянка: \( \frac{7}{17} \).

Вероятность того, что третьей будет россиянка: \( \frac{6}{16} \).

...и так далее, до последней.

Условие: первой выпало выступать спортсменке из России.

Оставшихся спортсменок: 17 (6 Испания, 4 Португалия, 7 Россия).

Вероятность, что последней будет выступать гимнастка из России: \( P(\text{последняя из России}) = \frac{7}{17} \)

Ответ: а) \( \frac{4}{17} \); б) \( \frac{7}{17} \).