15.5 В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 210 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Решение:

Чтобы найти количество вагонов в поезде, нужно общее количество мест разделить на количество мест в каждом вагоне. Так как количество мест в каждом вагоне больше 30, но меньше 40, нужно найти делители числа 210, которые находятся в этом диапазоне.

Разложим число 210 на простые множители: $$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 6 \cdot 35 = 10 \cdot 21 = 14 \cdot 15$$

Делители числа 210:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210.

Под условие задачи (больше 30, но меньше 40) подходит только один делитель: 35.

$$210 : 35 = 6$$

Значит, в поезде 6 вагонов.

Ответ: 6