10. В стране 20 городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что от любого города до любого другого можно добраться, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее количество авиалиний может быть в этой стране?

Выбираем один город в качестве "центрального". Тогда остальные 19 городов должны быть соединены с ним авиалиниями. Количество авиалиний равно количеству городов минус один. Максимальное количество авиалиний будет равно $$19$$, чтобы добраться от любого города до любого другого с пересадкой. $$19$$ авиалиний соединяют центральный город с остальными 19-ю. Итого, нужно 19 авиалиний. Ответ: 19 авиалиний. Однако, если все города соединены со всеми, то от любого города до любого можно добраться без пересадок. Авиалиний будет $$C(20,2) = 20*19/2 = 190$$.