5. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый играет с каждым по одной партии. Сколько всего партий будет сыграно?

Это задача на комбинацию, так как порядок игроков в партии не важен. Используем формулу сочетаний: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество участников, k - количество участников в каждой партии (2). В нашем случае n = 9, k = 2. $$C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 9 \times 4 = 36$$. Ответ: 36 партий.