1. В классе 25 учеников. Сколько существует способов выбрать двух дежурных?

Это задача на комбинацию, так как порядок выбора дежурных не важен. Используем формулу сочетаний: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество учеников, k - количество выбираемых дежурных. В нашем случае n = 25, k = 2. $$C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2!23!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 25 \times 12 = 300$$. Ответ: 300 способов.