267 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ углы А и А₁ — прямые, BD и В₁Д₁ — биссектрисы. Докажите, что ДАВС = ДА₁В₁С, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D1.

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ углы A и A₁ прямые, BD и B₁D₁ - биссектрисы, ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D₁.

Доказать, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

∠ABD = 1/2 ∠B = 1/2 ∠B₁ = ∠A₁B₁D₁

ΔABD = ΔA₁B₁D₁ по гипотенузе и острому углу (BD = B₁D₁, ∠ABD = ∠A₁B₁D₁)

Следовательно AB = A₁B₁.

ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по катету и прилежащему острому углу (AB = A₁B₁, ∠B = ∠B₁).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано