140 В треугольниках АВС и А1В1С1 медианы ВМ и В₁М₁ равны, AB = A1B1, AC = А1С1. Докажите, что ДАВС = ∆ А1В1С1.

Доказательство:

Пусть даны треугольники ABC и A₁B₁C₁, в которых медианы BM = B₁M₁, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁. Нужно доказать, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Так как BM и B₁M₁ - медианы, то AM = 1/2 AC и A₁M₁ = 1/2 A₁C₁. Поскольку AC = A₁C₁, то AM = A₁M₁.

Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁:

1. AB = A₁B₁ (по условию).
2. BM = B₁M₁ (по условию).
3. AM = A₁M₁ (так как BM и B₁M₁ - медианы).

Следовательно, треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A = ∠A₁.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:

1. AB = A₁B₁ (по условию).
2. AC = A₁C₁ (по условию).
3. ∠A = ∠A₁ (доказано выше).

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Доказано, что ДАВС = ∆ А1В1С1.