135 В треугольниках АВС И АВС отрезки СО и СО - медианы, ВС = В1С1, ∠B = ∠B₁ и ∠C = ∠C₁. Докажите, что: a) △ACO = AC1O1; 6) ABCO = AB₁C1O1.

a) Рассмотрим треугольники △ACO и △A₁C₁O₁.

1. AC = A₁C₁ (так как BC = B₁C₁ и медианы делят стороны пополам, то AC = 2 * OC, A₁C₁ = 2 * O₁C₁, и поскольку BC = B₁C₁, то OC = O₁C₁).

2. ∠C = ∠C₁ (дано).

3. CO = C₁O₁ (медианы, половины сторон, BC = B₁C₁).

Следовательно, △ACO = △A₁C₁O₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

б) Рассмотрим треугольники △BCO и △B₁C₁O₁.

1. BC = B₁C₁ (дано).

2. ∠B = ∠B₁ (дано).

3. OC = O₁C₁ (медианы, половины сторон, BC = B₁C₁).

Следовательно, △BCO = △B₁C₁O₁ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ:

a) △ACO = △A₁C₁O₁

б) △BCO = △B₁C₁O₁