136 В треугольниках DEF и MNP EF = NP, DF = MP и ∠F = ∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектри сы углов Ми - в точке К. Докажите, что ∠DOE = ZMKN.

Для доказательства равенства углов ∠DOE и ∠MKN, сначала докажем равенство треугольников DEF и MNP.

1. EF = NP (дано).

2. DF = MP (дано).

3. ∠F = ∠P (дано).

Таким образом, треугольники DEF и MNP равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠D = ∠M, ∠E = ∠N.

Так как биссектрисы делят углы пополам, то ∠EDO = ∠MKN (половины равных углов D и M) и ∠DEO = ∠NMK (половины равных углов E и N).

Рассмотрим треугольники DOE и MKN:

1. ∠EDO = ∠MKN.

2. ∠DEO = ∠NMK.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, третий угол в обоих треугольниках также равен:

∠DOE = 180° - ∠EDO - ∠DEO

∠MKN = 180° - ∠MKN - ∠NMK

Так как ∠EDO = ∠MKN и ∠DEO = ∠NMK, то ∠DOE = ∠MKN.

Ответ: ∠DOE = ∠MKN