262 В треугольниках АВС и А1В1С1 углы А и А1 — прямые, BD и B₁D₁ — биссектрисы. Докажите, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D₁.

Дано: треугольники ABC и A1B1C1, ∠A = ∠A1 = 90°, BD и B1D1 - биссектрисы, ∠B = ∠B1, BD = B1D1.

Доказать: ΔABC = ΔA1B1C1.

1. Рассмотрим треугольники BDA и B1D1A1. У них:

• BD = B1D1 (по условию)
• ∠ABD = ∠A1B1D1 (т.к. BD и B1D1 биссектрисы и ∠B = ∠B1)
• ∠A = ∠A1 = 90° (по условию)

2. Следовательно, треугольники BDA и B1D1A1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

3. Из равенства треугольников BDA и B1D1A1 следует равенство сторон BA = B1A1.

4. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. У них:

• BA = B1A1 (доказано выше)
• ∠A = ∠A1 = 90° (по условию)
• ∠B = ∠B1 (по условию)

5. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Ответ: Доказано, что ΔABC = ΔA1B1C1.