В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AB = 25\), \(\sin A = \frac{4}{5}\). Найдите длину стороны \(AC\).

Ответ: 15

• В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с углом \(C = 90^\circ\), синус угла \(A\) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
• Нам дано \(\sin A = \frac{4}{5}\) и \(AB = 25\). Тогда: \[\frac{4}{5} = \frac{BC}{25}\] \[BC = \frac{4}{5} \cdot 25\] \[BC = 20\]
• Теперь найдем длину стороны \(AC\) используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 25^2 - 20^2\] \[AC^2 = 625 - 400\] \[AC^2 = 225\] \[AC = \sqrt{225}\] \[AC = 15\]

Ответ: 15