В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

В треугольнике ABC ∠ACB = 180° − 40° − 70° = 70°.

Поскольку BC — биссектриса угла ABD, ∠CBD = ∠ABC = 70°. Получили ∠ACB = ∠CBD. Это накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC, поэтому AC ∥ BD.