В треугольнике ABC угол A равен 40°, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Так как ∠BCE и ∠ACB смежные, ∠ACB = 180° − 80° = 100°. Тогда в треугольнике ABC ∠ABC = 180° − 40° − 100° = 40°.

Биссектриса угла BCE делит его на два угла по 40°. Угол между CB и биссектрисой равен ∠ABC. Эти углы образованы секущей BC с прямыми AB и биссектрисой; из равенства соответствующих углов следует, что биссектриса угла BCE параллельна AB.