10. В треугольнике ABC AC = 35, BC=5√15 угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

$$R = \frac{AB}{2}$$.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{35^2 + (5\sqrt{15})^2} = \sqrt{1225 + 25 \cdot 15} = \sqrt{1225 + 375} = \sqrt{1600} = 40$$.

$$R = \frac{40}{2} = 20$$.

Ответ: 20