8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 4 5'AC = 9 Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}$$.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Выразим BC: $$BC = AB \cdot sin A = AB \cdot \frac{4}{5}$$.

Тогда: $$AB^2 = 9^2 + (AB \cdot \frac{4}{5})^2 = 81 + AB^2 \cdot \frac{16}{25}$$.

$$AB^2 - AB^2 \cdot \frac{16}{25} = 81$$

$$AB^2(1 - \frac{16}{25}) = 81$$

$$AB^2 \cdot \frac{9}{25} = 81$$

$$AB^2 = 81 \cdot \frac{25}{9} = 9 \cdot 25 = 225$$

$$AB = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15