3. В треугольнике ABC BM – медиана и BH - высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.

Пусть AM = MC = x, тогда AC = 2x = 97, откуда x = 48.5. Поскольку BC = BM, треугольник BCM – равнобедренный. Пусть MH = y, тогда CH = x - y = 48.5 - y. Так как BM - медиана, то AM = MC. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. По теореме Пифагора: $$BC^2 = BH^2 + HC^2$$ Рассмотрим прямоугольный треугольник BHA. По теореме Пифагора: $$AB^2 = BH^2 + AH^2$$ Т.к. BC = BM, то треугольник BCM - равнобедренный, следовательно углы при основании равны. Однако этого недостаточно для решения. Нужно больше данных. К сожалению, с предоставленной информацией, точно найти AH не представляется возможным. Не хватает данных, чтобы решить задачу однозначно.