В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ₁ равна 2 см. Найти АВ.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• \( \angle C = 60^{\circ} \)
• \( \angle B = 90^{\circ} \)
• Высота \( BB_1 = 2 \) см
• Найти: \( AB \) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какой угол является противолежащим катету BB₁ в треугольнике ABC. Это угол C.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ABB₁ (так как BB₁ - высота, то \( \angle BB_1A = 90^{\circ} \)), \( \angle BAB_1 \) равен \( \angle CAB \).
3. Шаг 3: В треугольнике ABC найдем \( \angle CAB \): \( \angle CAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).
4. Шаг 4: В прямоугольном треугольнике ABB₁ применим синус угла \( \angle BAB_1 \): \( \sin(\angle BAB_1) = \frac{BB_1}{AB} \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: \( \sin(30^{\circ}) = \frac{2}{AB} \).
6. Шаг 6: Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \), то \( 0.5 = \frac{2}{AB} \).
7. Шаг 7: Вычисляем AB: \( AB = \frac{2}{0.5} = 4 \) см.

Ответ: 4 см